Balistica della coda dell’asta negli arbalétes con elastico circolare

Apparentemente secondaria, la balistica della coda dell’asta rivela fenomeni dinamici che influenzano sensibilmente la balistica complessiva dell’asta perché determinati dall’azione diretta dell’archetto (organo di collegamento tra gli elastici e l’asta).

Lo studio del comportamento della coda dell’asta negli arbalétes si avvale delle clips del tiro in vasca, relativamente alla balistica interna, che rientra nel progetto più generale di uno studio sperimentale condotto sul funzionamento di questi attrezzi per la pesca subacquea.

Prologo:

Ribadisco ancora una volta la supremazia del metodo sperimentale per giungere ad una “conoscenza fluidodinamica” dei fenomeni balistici riguardante l’asta degli arbalétes, in contrapposizione agli studi teorici svolti da altri autori che sullo stesso argomento sono giunti a grossolani errori di interpretazione del funzionamento di questi fucili subacquei, uno di questi proprio in relazione al comportamento della coda dell’asta.

Nella clip ad alta velocità del tiro di un arbaléte con due elastici circolari, da poco tempo resa pubblica, si nota che la coda dell’asta appena uscita dal meccanismo di sgancio, dopo pochi millesimi di secondo, si solleva vistosamente rispetto al fusto.

Il fenomeno è in netto contrasto con quanto espresso dai suddetti autori che si avvalgono di una “considerazione statica”: la trazione degli elastici circolari è inclinata rispetto all’asse del fusto, ergo, la coda dell’asta nella balistica interna risulterà schiacciata sul guida asta e struscerà sul fondo di questa canaletta.

Chi sostiene questa tesi (peraltro già smentita da alcune foto pubblicate in questo sito della coda dell’asta in uscita dallo sgancio), va’ oltre ritenendo che essendo schiacciata sul guida asta, la coda per la forza di attrito che genera strusciando sul fusto rallenti il moto dell’asta in contrapposizione

ai fucili con testata dove la trazione degli elastici è parallela all’asse dell’asta e questo fenomeno non avverrebbe. Questa tesi è totalmente errata perché nella fase dinamica del tiro il bilancio delle forze cambia rispetto all’analisi statica (la clip in questione lo dimostra ulteriormente).

Ma cerchiamo di capire cosa succede realmente attraverso lo studio di qualche fermo immagine e di alcune considerazioni dinamiche .

Lo schizzo riportato sotto schematizza il punto (una pinnetta) dove viene applicata la trazione di un elastico circolare

Questa trazione leggermente inclinata dell’elastico, nel modello arbaléte con elastico circolare, si scompone in una componente F orizzontale che genera il lancio in avanti dell’asta, ed F₁ diretta verso il basso che schiaccia l’asta contro la guida.

La componente F, appena l’asta si mette in moto, per la seconda e la terza legge della dinamica e per il principio di D’Alambert, provoca la reazione d’inerzia: – m_{a *} a_a

(dove m_a è la massa dell’asta ed a_a è l’accelerazione dell’asta) .

Ricordo che il principio di D’Alambert enuncia:

Se su un punto materiale di massa m agisce una forza F il punto acquista una certa accelerazione a Per ricondurre il problema dinamico ad uno statico basta supporre applicata al punto una forza fittizia, detta d’inerzia f = - ma per cui sia F+f= 0

Per una migliore comprensione del fenomeno dinamico: nello schizzo statico rappresentato sopra ho applicato sull’asse del centro di massa dell’asta una forza di intensità F ed una uguale come intensità ma di direzione contraria (– m_{a *} a_a ), l’equilibrio del sistema non viene alterato perché

F – m_a a_a = 0, ma ci consente delle considerazioni interessanti.

L’azione della componente orizzontale della trazione degli elastici F applicata dall’archetto alla pinnetta, e la reazione d’inerzia di pari intensità determinano una coppia:

M = F _* d/2

di senso antiorario che causa il sollevamento della coda (ove d è il diametro dell’asta).

Non dimentichiamo la componente della trazione degli elastici F₁

L’effetto rotatorio della coppia M è contrastata dall’effetto rotatorio di senso opposto del momento M₁ provocato proprio dalla F₁

M₁= F₁ moltiplicato la distanza della pinnetta di aggancio dal centro di massa dell’asta

ma l’intensità della F₁ come si vede nello schizzo è assai modesta rapportata alla intensità della F ed il momento che produce, e potrebbe ridurre il fenomeno del sollevamento della coda dell’asta, è minore rispetto al valore della coppia (F _* d/2).

Questo è ciò che accade lanciando un’asta con i pernetti (come è rappresentato nello schizzo) e si potrebbe supporre che avvicinando il punto di applicazione della forza F all’asse dell’asta, ad esempio, con un intaglio profondo nell’asta, la balistica cambi riducendo il valore della coppia

F _* d/2, invece, altre prove sperimentali hanno dimostrato il contrario, questa volta per un’altra causa: la superficie inclinata dell’intaglio, nell’applicazione della trazione dell’archetto, genera una componente di spinta verso l’alto.

Ma questa è storia! Ho già descritto il fenomeno in questione nel 2003 in un articolo pubblicato su questo sito cui ha fatto seguito la mia progettazione delle aste con i pernetti.

Da quel momento questa soluzione tecnologica nelle aste verrà sempre più adottata negli arbalétes di prestigio di tutto il Mediterraneo.

Documentazione fotografica:

Questo fermo immagine di una clip a 1000 fotogrammi/sec del tiro eseguito in aria con lo Jedi 106 nel 2003, coglie l’asta appena uscita dal meccanismo di sgancio con l’archetto ancora in trazione.

Si nota distintamente che la coda è sollevata di circa mezzo centimetro rispetto al piano orizzontale dello scatolato che contiene il meccanismo di sgancio e si vede una “luce” tra la coda dell’asta e il guida-asta approssimativamente di un centimetro. Si deduce che la trazione dell’elastico circolare avviene nella fase iniziale con la coda dell’asta completamente sollevata rispetto alla sua guida nel fusto.

Questo secondo fermo immagine è stato scattato dopo pochi millesimi di secondo dallo sgancio del grilletto con una ripresa laterale, anche in questo caso si nota come vi sia “luce” tra la coda dell’asta e il piano superiore del guida asta.

L’asta impiegata in questo tiro ha le tacche e come sistema di aggancio degli elastici è stato impiegato un archetto articolato in monofilo metallico (anche questo archetto composto da una semplice mollina a “V” con due occhielli ai capi, articolati su due pernetti posti alle estremità di due astine metalliche diventerà il capostipite di una lunga serie di imitazioni).

Dopo la visione di queste clips in bianco e nero, nacque il proposito di trovare una soluzione alternativa alla tacca nell’asta (allora l’unica soluzione presente sul mercato europeo) e la necessità di studiare la balistica dell’asta in acqua con una videocamera dello stesso tipo.

Inizialmente avevo supposto che il sollevamento della coda dell’asta fosse dovuto esclusivamente alla direzione della spinta dell’archetto sulla superficie inclinata dell’intaglio: la pressione dell’archetto avviene in prevalenza sulla superficie superiore inclinata dell’intaglio e si esplica nella direzione perpendicolare ad essa, quindi verso l’alto. Solo in un secondo tempo applicando il principio di D’Alambert all’asta in movimento mi sono reso conto che c’era un’altra causa che sollevava la coda dell’asta ed era appunto la coppia prodotta dalla trazione dell’archetto e dalla sua reazione d’inerzia. Le due cause, nell’asta con le tacche, sommano i loro effetti!

Prima di giungere alle clips ad alta velocità (a colori) del tiro in vasca girate nel 2004, però, avevo già provveduto a preparare un’asta con dei pernetti ancora rozzi ma funzionali e verificato, dopo decine e decine di riprese con una videocamera a velocità normale (25 frames/sec), studiando il frame della partenza dell’asta, che nella soluzione di aggancio a dei pernetti il sollevamento della coda era molto più contenuto.

Impostazione dell’analisi della clip del tiro in vasca del Superjedi (2004):

Poiché l’analisi delle clips non è solo qualitativa, ma anche quantitativa ( giunge a determinare sia la velocità dell’asta, sia gli scostamenti rispetto alla traiettoria rettilinea), è stato necessario trasformare le dimensioni del pixel dello schermo in centimetri:

Per i rilievi è stato impiegato il software: Motion Analysis Video Wiever.

Sull’asse delle x con il contatore del software ho contato i pixels presenti tra le due righe verticali distanti 10 cm segnate sullo sfondo della vasca: sono 30 pixels, quindi ad ogni pixel valutato dal contatore del software sull’asse orizzontale corrisponde uno spostamento di 3.3 mm.

Ho eseguito la stessa operazione sull’asse delle y: ho misurato la distanza tra le quattro viti di bloccaggio della vasca = 23,5 cm , ho contato usando il puntatore del software i pixels contenuti in questa lunghezza = 72 ; il risultato è che la distanza tra un pixel e l’altro anche in questo caso corrisponde a 3.3 mm.

In conclusione l’obiettivo della videocamera offre sullo schermo un pixel quadrato che corrisponde alla misura reale nella vasca di due lati da 3.3 mm (trascurando l’errore dovuto alla parallasse nei punti più lontani dal centro dello schermo).

Analisi generale della clip di riferimento:

1. Il ritorno elastico del fusto del Superjedi nei primi millesimi non è quantificabile con la lettura offerta dal puntatore per la scarsa sensibilità di rilevamento ma è visibile ad occhio nudo procedendo in sequenza rapida frame by frame. Nella clip del modello Jedi 106 che aveva un fusto più stretto e flessibile invece si poteva misurare distintamente la freccia di flessione (era circa un pixel = 3.3 mm), e si distingueva molto bene il ritorno elastico del fusto alla posizione indeformata dopo lo sgancio dell’asta.

2. La spinta degli elastici dura circa 28 millesimi di secondo, l’asta percorre circa 70 cm e gli elastici hanno spinto per tutta la loro lunghezza utile. Osservando la scia di cavitazione della coda degli elastici (o dell’archetto) si nota che l’elastico chiaro, più corto, esaurisce prima la sua spinta dovendo percorrere un tragitto minore.

3. L’effetto del momento di rinculo primario è pressoché assente, a fine spinta si valuta l’effetto del momento di rinculo secondario che si quantifica in un sollevamento di 3 pixel (quasi un centimetro!). L’urto del fucile contro la vasca, nella clip in questione, avviene dopo 17 millesimi (l’inconveniente è dovuto ad una lunghezza del guanto per l’introduzione della mano nella vasca troppo corto) ma non influenza la valutazione del momento di rinculo che è un sollevamento della punta del fucile.

4. Focalizzando l’attenzione sulla coda dell’asta si nota come si sollevi (si “vede luce”) dopo 20 millesimi, a differenza dell’asta con le tacche che nelle clips precedenti si solleva già dopo 13 millesimi di quasi un centimetro, poi verso la fine della spinta, gli elastici schiacciano la coda dell’asta sul fusto combinando la loro azione con la spinta verso l’alto della punta del fusto dovuta al momento di rinculo. Questa azione combinata flette visibilmente l’asta ed innesca una oscillazione armonica caratteristica di tutti i proietti snelli (è presente anche nelle frecce del tiro con l’arco). L’oscillazione ha dimostrato di non pregiudicare la precisione del tiro perché avviene intorno all’asse neutro dell’asta ed è di solo un centimetro. I pernetti di aggancio dell’asta usata in questa prova sono stati successivamente migliorati abbassando il punto di aggancio dell’archetto rispetto all’asse dell’asta, per cui nelle aste attuali il sollevamento della coda dell’asta è meno marcato.

Osservando ripetutamente la clip del tiro del Superjedi si nota che la prima reazione della testata del fusto mentre rincula, è di abbassarsi leggermente: dopo 15/1000 sec si raggiunge il massimo affondamento della testata (corrisponde al ritorno elastico del fusto), poi la reazione del momento di rinculo la risolleva.

Se nel fermo immagine del tiro visto di fianco ponete un righello sull’asta scoprirete, com’era prevedibile, che l’asta sollevata di coda si è leggermente flessa e si appoggia nel terzo finale del fusto: è l’azione combinata del momento M = F _* d/2 e del momento di rinculo che spinge la testata del fucile verso l’alto.

In conclusione, il ritorno elastico del fusto alla sua posizione indeformata e la spinta della testata del fusto verso il basso da parte dell’asta sollevata di coda, contrastano l’effetto “sollevamento della testata” dovuta al momento di rinculo, fenomeno che mette in crisi la precisione del tiro.

Ciò che per molti sembra un male, “non vien per nuocere”.

Come si nota nei due frames finali della balistica interna, la coda dell’asta resta sempre leggermente sollevata rispetto al fusto, anche nell’ultimo frame riportato sotto dove è evidente l’azione del momento di rinculo (la flessione dell’asta è più marcata).

D’altra parte nei miei arbalétes non appaiono mai segni di sfregamento sulla guida vicino al meccanismo di sgancio, ma solo nel tratto finale del fusto vicino ai fori di alloggiamento degli elastici.

Conclusioni

L’errore di valutazione di chi sostiene che l’asta lanciata con l’elastico circolare venga schiacciata sul guida asta parte dalla confusione tra l’analisi della situazione statica del fucile carico (nella quale la coda dell’asta effettivamente è schiacciata sulla guida) e la situazione dinamica dell’avanzamento dell’asta, dove necessariamente, deve essere considerata anche la forza d’inerzia.

La forza d’inerzia: – m_{a *} a_a è una azione impalpabile alla stregua della forza gravitazionale, non si vede , se ne notano gli effetti, ma non ha visivamente un punto di applicazione come può avere la spinta da parte di un corpo o la trazione di una fune, da qui , la bufala sugli arbalétes che usano gli elastici circolari che avrebbero un’asta schiacciata contro la guida e una sensibile componente di attrito radente che ne rallenta l’avanzamento.

***

Terminato l’articolo sulla balistica della coda dell’asta, chiarificatore sulla funzione del guida-asta, voglio aggiungere alcune considerazioni:

1. Un guida-asta storto anche se non pregiudica la precisione del tiro, tuttavia aggiunge delle oscillazioni all’asta che ne disperdono l’energia cinetica, incrementando i fenomeni dissipativi. Quindi è meglio averlo dritto!

2. Gli arbalétes che non dispongono di un guida-asta, e dove l’asta appoggia solo in testata e nel meccanismo di sgancio, vedono l’asta flettersi per il proprio peso secondo una curva tipica delle aste snelle appoggiate a due estremità. Ci troviamo in una condizione simile a quella di un fucile col fusto e il guida asta fortemente infossato (quindi con la guida storta). Più di due generazioni di pescatori subacquei hanno pescato con questo tipo di arbaléte, con aste che sotto carico si flettevano come delle banane, eppure, abbiamo ugualmente catturato tanto pesce, con tiri forse più ravvicinati, con un maggior numero di padelle, ma la funzionalità non ne è stata affatto pregiudicata.

3. Gli arbalétes con guida-asta sono un passo in avanti sotto il profilo tecnologico perché lanciano l’asta da una posizione rettilinea riducendo le oscillazioni che inevitabilmente si presenteranno durante la sua traiettoria, tuttavia non bisogna cadere nella paranoia della rettilineità della guida. Un cliente recentemente mi ha fatto notare che il saggio “De origine padellarum” non è stato ancora scritto, ma non date la colpa al guida-asta storto se sbagliate un pesce controllate piuttosto l’asta e il suo stato rettilineo, è l’asta storta non il guida-asta storto che vi fa sbagliare il pesce, quando non avete sbagliato il puntamento…

L’ossessione del guida-asta perfettamente diritto può originarsi dalla cultura delle armi di superficie dove un proiettile corto e di massa modesta è lanciato dentro una canna più lunga del proietto.

Nelle armi da fuoco la canna è l’elemento che assolve la funzione primaria di imprimere la direzione di corsa del proiettile.

Per associazione, il pensiero comune degli arbaletisti è di assimilare il guida-asta di un arbaléte alla canna di un’arma da fuoco, ma le condizioni di lancio del proietto in un attrezzo ad elastici per la pesca subacquea è completamente diversa da quella delle armi da sparo.

Nel caso di un arbaléte, ma anche di altri modelli di fucili subacquei, il proiettile è un’asta molto lunga e di massa considerevole, addirittura più lunga del suo appoggio ed è la forma dell’asta che determina la propria direzione di corsa. Per questa ragione si costruiscono le aste di acciaio molto rigido: in modo da garantire la perfetta linearità del proietto.

Quindi consiglio di spostare l’attenzione maniacale che rivolgete al guida-asta, all’asta che state impiegando!

E’ risaputo che ho girato il video “Medijedi all’agguato” con il fucile che aveva in punta una deviazione del guida-asta di 2 mm rispetto ad un allineamento rettilineo (se ne è accorto un cliente che ammirava l’attrezzo artefice di così tante belle catture), ciò non toglie che è meglio avere questo componente del fucile diritto!

E’ altrettanto risaputo che tutte le volte che un mio fucile presenta una qualche deviazione di questo componente, sono sempre intervenuto per riportare in asse la guida, anche solo per restituire la fiducia nel proprio attrezzo da pesca a chi crede che le sue padelle dipendano dal guida-asta storto!